La fracturation et les bandes de déformation dans la région d’El Kohol (Atlas saharien central, Algérie): analyse fractale, lois d’échelles et modèle de réseaux de fractures discrètes
Fracturing and deformation bands in the El Kohol area (Central Saharan Atlas, Algeria): fractal analysis, scaling laws and discrete fracture network modelling

R.S. Zazoun¹, A. Marok², L. Samar¹, M. Benadla², H. Mezlah¹

¹ Sonatrach-Division Technologies et Développement, Avenue du 1^er Novembre, 35000 Boumerdès, Algérie. Email: redasamy@hotmail.com

² Département of Earth and Univers Sciences, University of Tlemcen B.P. 119, Tlemcen, Algérie

IntroductionTOP

La définition de la géométrie des réseaux de fractures (GRF) constitue un élément indispensable afin de modéliser les transferts de fluide, tels que les hydrocarbures dans les réservoirs naturellement fracturés (RNF). Observées de l’échelle microscopique à l’échelle continentale, les fractures sont des discontinuités mécaniques non-sédimentaires au sein d’une roche (Pollard & Segall, 1987; National Research Council, 1996; Nelson, 2001; Macé, 2008). La description statique des fractures nécessite une hiérarchisation de concepts à savoir: du plus élémentaire (la fracture individuelle), à des intermédiaires qui sont la famille puis le système de fractures, et jusqu’a celui plus global de réseau (Macé, 2008). Les fractures d’un même système sont la conséquence de l’application d’un champ de contrainte commun (National Research Council, 1996). Par ailleurs, les caractéristiques de fracturation peuvent être modifiées localement dans le cas de fractures tectoniques liées à une faille majeure ou un pli (Peacock, 2001). Depuis les études de Mandelbrot (1975) sur les concepts de la géométrie fractale, de nombreux auteurs ont utilisé la technique de l’analyse fractale dans une tentative pour caractériser la géométrie à deux dimensions des réseaux de fractures (Allègre et al., 1982; Turcotte, 1986; Chilès, 1988; Turcotte, 1992; Gillespie et al., 1993; Bodin & Razack, 1999; Bonnet et al., 2001; Zazoun, 2008; Kruhl, 2013). Selon Mandelbrot (1975), le terme d’auto-similarité est utilisé pour les objets où des parties de l’objet ressemblent à l’ensemble. La loi de puissance est souvent désignée comme représentative de schéma auto-similaires dont l’exposant représente les dimensions fractales (Odling et al., 1999).

Notre travail porte sur l’étude de la fracturation naturelle et les bandes de déformation dans la structure plicative d’El Kohol, située au sud-est de Brézina, fait partie de la grande barrière orographique du Djebel Amour (Atlas saharien central) (Fig. 1A et 1B). De direction E-O, en bordure de l’Accident Sud Atlasique, la structure d’El Kohol est un anticlinal étroit avec un flanc nord (long) régulier à pendage ne dépassant pas les 50°, alors que le flanc sud (court) montre des pendages fortement redressés (Bettahar et al., 1996). cette structure à fait l’objet de nombreuses études pluridisciplinaires et son histoire géologique et sa cinématique sont relativement bien connues grâce à la qualité des affleurements constitués essentiellement de dépôts gréseux, argilo-gypseux ou encore carbonatés (Bettahar et al., 1996; Habani & Haddoum, 2006; Guemache et al., 2011; Rerbal, 2008) permettant l‘étude des modes de déformation actifs simultanément dans des lithologies différentes ayant subi la même histoire de déformation. Hormis, ces études, aucun travail n’a été entrepris dans le domaine de la fracturation naturelle. Ainsi, l’objectif de cette note est: (1) donner en revue la terminologie et les mécanismes de la fracturation; (2) hiérarchiser la fracturation observée à l’affleurement en familles de fractures, puis en système de fractures, et jusqu’a celui du réseau; (3) analyser la distribution de la longueur, de l’orientation et de l’espacement des fractures; (4) appliquer le concept de la géométrie fractale et tester si le modèle répond à une loi de type puissance; (5) établir une image réaliste du réseau de fractures compatible avec les modèles mathématiques et puis, (6) discuter des mécanismes et de la chronologie des systèmes de fractures. La génération stochastique d’un modèle de réseaux de fractures discrètes (DFN) sera également discutée ici.

Cadre géologiqueTOP

StructuralTOP

Le domaine atlasique au sens large (Rerbal, 2008) correspond à trois grands ensembles morphologiques limités au Nord comme au Sud par deux accidents majeurs. Il s’agit de l’Ouest vers l’Est: l’Atlas saharien occidental (Monts des Ksour), l’Atlas saharien central (Djebel Amour) et l’Atlas saharien oriental (Ouled Naïl, Aurès-Nementchas). Limité au Nord-Ouest par les Hautes Plaines Oranaises (Marok, 1996), au Sud par la plate-forme saharienne, à l’Est par les Monts d’Ouled Naïl et à l’Ouest par la terminaison orientale des Monts des Ksour. (Fig. 1A). L’Atlas saharien central, objet de cette présente étude a été le siège d’une tectonique hercynienne polyphasée qui a influencée la sédimentation et guidée les phases de déformation durant le Méso-Cénozoïque (Bettahar et al., 1996). A l’aide de l’interprétation des sections sismiques dans la région d’El Kohol (Fig. 1B), Habani & Haddoum (2006), évoquèrent l’existence d’une tectonique transcurrente qui aurait engendré un système de rampes et paliers avec des surfaces de décollement qui se situeraient au Jurassique et au Néocomien-Barrémien. Pour la même région, Guemache et al. (2011), propose un modèle, dans lequel le pli d’El Kohol correspondrait à un front de chevauchement à vergence sud, impliquant des plis passifs sur rampe qui se relaient plus en avant à des plis de propagation (Fig. 1C). Selon ces auteurs, le principal niveau de décollement tectonique se situerait au niveau du Crétacé inférieur au sudouest et du Jurassique au nord-est, à l’arrière des plis susmentionnés. Bettahar et al. (1996) mettent en évidence dans la région d’El Kohol trois phases majeurs de déformation: (1) la première transcurrente sénestre d’âge Crétacé supérieur, responsable d’un raccourcissement NE-SO. (2) la seconde phase transcurrente dextre traduisant un raccourcissement NO-SE d’âge Eocène supérieur. (3) la troisième compressive, compatible avec un raccourcissement N-S d’âge Mio-Pliocène. Une quatrième phase non argumentée, d’âge probable Plio-Quaternaire réactivant les failles antérieures.

LithostratigraphieTOP

La région d’étude se caractérise par les dépôts d’une épaisse série sédimentaire couvrant l’intervalle stratigraphique Mésozoïque-Cénozoïque. La nomenclature des différentes formations étudiées ici est adaptée de celle de Rerbal (2008). Ainsi, on distingue dans l’ordre ascendant la succession lithostratigraphique suivante:

Enfin les formations rapportées au Paléogène et au Néogène sont représentés par des dépôts détritiques essentiellement continentaux ne dépassant pas 1000 m. (Guillemot & Estorges, 1981; Rerbal, 2008).

Acquisition et traitement des donnéesTOP

Les observations et les mesures des fractures et des bandes de déformation ont été effectuées à travers 4 stations de mesures, 2 stations sur le flanc court ou avant (forelimb) de la structure (1 et 2) et 2 stations sur le flanc long ou arrière (backlimb) (3 et 4) (Fig. 1B; Tableau 1). La méthodologie d’approche consiste à:

C2(r)=1/N² * Nd(r)   [1]

Espacement réel = Espacementmesuré * W avec W=cos (90°-θ(°))   [2]

θ étant l’angle en degré entre le profil d’échantillonnage et les fractures d’une même famille subparallèles. Le traitement des données de fracturation à l’affleurement ont été analysés à l’aide du logiciel Matter Cliff 1.0 développé par Deleze et al. (2005) pour l’étude statistique et la distribution des familles de discontinui-tés, et l’établissement des types de lois des espacements.

Etude du réseau de faillesTOP

Analyse spatiale fractale du réseau 2D de faillesTOP

L’analyse fractale effectuée par la méthode “The Two Point Correlation Function Method” pour la carte de la région d’El Kohol (Fig. 3A) montre un caractère fractal de dimension 2 pour la répartition des failles. En effet, la courbe estimée du graphe bi-logarithmique de la fonction de corrélation [C(r)] en fonction de la distance entre fractures (r) peut être ajustée par une loi de puissance (Fig. 3B). La dimension fractale (Dc) obtenue est de 1,42; donc comprise entre 1 et 2, avec un coefficient de corrélation (R²) de 0,99. Cette valeur Dc calculée est cohérente avec les résultats publiés dans la littérature sur les études en 2D des réseaux de fracturation (Bonnet et al., 2001).

Analyse de l’orientation des faillesTOP

L’interprétation de la rosace des orientations des failles dans la région d’El Kohol (Fig. 3C) a permis de distinguer une famille N-S (dextre), NO-SE (dextre) et NE-SO (senestre) avec des proportions respectivement de l’ordre de 17,54%, 14,02% et 10,51%.

Distribution des longueurs de faillesTOP

A partir du fichier des données de la carte numérisée, la longueur des failles à été calculée puis analysée. Les longueurs des fractures sont comprises dans l’intervalle [220,34 m: 8161,50 m] et s’étendent sur plusieurs ordres de grandeurs. Le diagramme log-log des données de fréquences cumulées des longueurs (classes de longueur = 50 m) est représenté sur la figure 3D. Seule une partie de la courbe entre 695 m et 3145 m à un comportement linéaire et peut être ajustée par une loi de puissance présentant une droite de pente (a) égal à 0,59 avec un coefficient de détermination de 0,97. La loi de puissance (Fig. 3D) déduite à partir de la distribution des fréquences, ne rend pas compte des valeurs inférieures à 695 m et supérieures à 3145 m. Ces biais sont causés par les effets de taille des failles. Les grandes failles présentent une probabilité plus élevée d’être échantillonnées que les plus petites et les failles plus courtes qu’une longueur donnée ne sont pas échantillonnées. D’après Odling et al. (1999), la distribution des longueurs de failles selon une loi de puissance présentent des seuils inférieurs (troncature) et des seuils supérieurs (censure), au deçà et au-delà desquels la loi de puissance n’est pas valide. La distribution en loi de puissance se situe entre 695 m et 3145 m et couvrent seulement 2 ordres d’échelle après le retrait des artefacts de censure et de troncature.

Étude du réseau de fracturesTOP

Dans notre approche, nous avons considéré sur un profil d’échantillonnage l’espacement entre fractures appartenant à une même famille par stations de mesures (Fig. 1B). Selon Bodin & Razack (1999), les travaux sur les lois de distribution des espacements entre les fractures d’un réseau remontent à plusieurs dizaines d’années (Priest & Hudson, 1976), et demeurent encore sujet de controverse (Dershowitz & Einstein, 1988). Dans cette optique, des différentes lois de distribution ont été ajustées aux données d’espacement: loi log-normale, négative exponentielle, loi normale et loi de puissance (Bonnet et al., 2001; Peacock & Mann, 2005; Zazoun, 2008; Kruhl, 2013).

Station 1TOP

Situé sur le flanc court de la formation d’El Rhelida, l’affleurement (Fig. 1B) se distingue par l’existence de deux familles de fractures. Une famille F2 (N185°-90°) et une famille F3 (N030°-24°SE) ouvertes pour la plus part, portées par une stratification S0: N080°-75°S. L’analyse des espacements entre fractures, le long du profil d’échantillonnage montre une distribution de type log-normale pour les deux familles en accord avec un modèle dit aléatoire (Fig. 4A et 4B). Les valeurs moyennes de l’espacement sont respectivement de 16,83 cm et 5,06 cm, pour les familles F2 et F3. Le coefficient de variation reste inférieur à 1 (0,83 pour F2 et 0,95 pour F3), ce qui permet de souligner un contrôle de la fracturation par l’épaisseur des bancs (stratabound) (Odling et al., 1999). Par ailleurs, le rapport de la médiane sur la moyenne proche de la valeur 1 pour les deux familles suggère une géométrie de réseau saturé. La distribution des fréquences cumulées des espacements entre fractures montre pour la famille F2 une loi de puissance entre 233,5 cm et 473,5 cm (Fig. 4C), caractérisée par une droite de pente −2,51 (R²=0,98). A l’instar de la famille F2, la famille F3 montre une loi de puissance entre 3,5 cm et 45,5 cm avec une valeur de pente −0.33 (R²=0,91) (Tableau 2).

Station 2TOP

Localisé au sud du flanc court dans la formation d’El Rhelida, L’affleurement de la station 2 (Fig. 1B) montre une famille de fracture F1 (N075°-84°NNO) ouverte, portée par une stratification S0: N080°-75°SSE. L’analyse des espacements entre fractures, le long du profil d’échantillonnage montre une distribution de type log-normale en accord avec un modèle dit aléatoire (Fig. 4D). La valeur moyenne de l’espacement est de 2,54 cm. Le coefficient de variation reste inférieur à 1 (il est de 0,42), ce qui permet de souligner le contrôle de la fracturation par l’épaisseur des bancs. Le rapport de la médiane sur la moyenne proche de la valeur 1 suggérant une géométrie de réseau saturé. La distribution des fréquences cumulées des espacements entre fractures montre pour la famille F1, une loi de puissance entre 19,5 cm et 33,5 cm (Fig. 4E), caractérisée par une droite de pente −4,04 (R²=0,93) (Tableau 2).

Station 3TOP

A la différence des affleurements précités, cet affleurement se situe sur le flanc long de la structure et il intéresse les formations de M’daouer et Rhoundjaïa (Fig. 2). Il montre l’existence de quatre familles de fractures:

Une famille F1 (N072°-90°), une famille F2 (N172°-90°), une famille F4 (N010°-80°O) et une famille F5 (N130°-50NE°) portées par une stratification S0: N030°-18°NO.

L’analyse des espacements entre fractures, le long du profil d’échantillonnage montre une distribution de type log-normale pour les familles F1, F2, F4 et F5 en accord avec un modèle dit aléatoire (Fig. 4F, 4G, 4I et 4J). Les valeurs moyennes de l’espacement sont respectivement de 16,77 cm, 44,44 cm, 57,90 cm et 11,40 cm pour les familles F1, F2, F4 et F5. Le coefficient de variation reste inférieur à 1 (0,50 pour F1, 0,63 pour F2, 0,72 pour F4 et 0,79 pour F5), ce qui permet de souligner un contrôle de la fracturation par l’épaisseur des bancs. Le rapport de la médiane sur la moyenne proche de la valeur 1 pour les cinq familles suggère une géométrie de réseau saturé. La distribution des fréquences cumulées des espacements entre fractures montre pour la famille F1 une loi de puissance entre 165 cm et 685 cm (Fig. 4H), caractérisée par une droite de pente −1,55 (R²=0,93). La famille F2 montre une loi de puissance entre 90 cm et 230 cm avec une valeur de pente −1.1 (R²=0,96). Par contre, la distribution des fréquences cumulées des espacements entre fractures montre pour la famille F4 une loi de puissance entre 184,73 cm et 429,73 cm, caractérisée par une droite de pente −1,46 (R²=0,91) (Fig. 4K). La famille F5 montre une loi de puissance entre 28,27 cm et 88,27 cm avec une valeur de pente −1,13 (R²=0,90) (Tableau 2).

La distribution des fréquences cumulées des longueurs des fractures à l’affleurement (plan XY) montre pour les fractures toutes familles confondues une loi de puissance entre 3,25 m et 19,75 m caractérisée par une droite de pente −1,14 (R²=0,85) (Fig. 4L).

Distributions des paramètres PxyTOP

Nous avons calculées la distribution des paramètres P0, P10, P20, P21 et P32 pour l’ensemble des familles de fractures dans le plan XY. Les résultats sont présentés dans le Tableau 2.

P0 étant le nombre total de fractures pour une même famille,

avec P0=N   [3]

P10 étant la densité linéique ou le nombre de fractures observées pour une même famille interceptées sur un profil d’échantillonnage de longueur L. L’inverse de P10 représente l’espacement moyen des fractures d’une même famille (Ortega et al., 2006).

avec P10=N/L   [4]

P20 est le nombre de fractures d’une même famille par unité de surface (m²),

avec P20=N/m²   [5]

P21 représente la longueur totale des fractures d’une même famille (mètre) dans une zone spécifiée (m²),

avec P21=L totale par m²   [6]

P32 correspond à la densité tridimensionnelle de fracturation et elle est égale à la somme des surfaces des fractures par unité de volume.

avec P32=S(m²)/m³   [7]

dans le cas des fractures parallèlesP32=csc (θ)*P10   [8]

Le flanc court ou avant de la structure montre un P0 égal à 54 (familles de fractures F1, F2 et F3), alors que le flanc long ou arrière, le P0 est égal à 49 (familles de fractures F1, F2, F4 et F5). Au niveau du flanc court, nous avons remarqué que la valeur importante de P10 pour la famille F3 (P10=6,09), est liée probablement au faible espacement moyen des fractures (5,06 cm) à la proximité du plan axial du pli. Pour le flanc long ou arrière la forte valeur de P10 est observée pour la famille F4 (P10=3,68) et F5 (P10=8,76). Cette forte valeur constitue une réponse à l’influence de la longueur de la fracture sur la distribution de P10 (Bisdom, 2011). La valeur du P20 est généralement inférieure au P10. Ceci est le cas pour toutes les familles observées aux niveaux des stations et cela signifie que les fractures courtes sont prises en considération et elles sont mesurées. Toutefois, la famille F2 sur les deux flancs présente une valeur de P20 identique et égale à 0,04. La famille de fracture F1 montre des valeurs de P20 différentes pour les stations 2 et 3. La forte valeur (0,27) de cette dernière est observée sur le flanc court et elle est liée également au faible espacement moyen des fractures (2,54 cm) et de la proximité du plan axial du pli. Quant aux familles F4 et F5, elles présentent la même valeur de P20, égale à 0,07. Sans exceptions, la distribution de P21 est très similaire à la distribution du P10. Sa distribution a l’avantage sur le P20 qu’elle ne dépend pas uniquement du nombre de fractures, mais aussi sur la longueur des fractures (Bisdom, 2011). L’utilisation du paramètre P21 en 2D calculé comme une fonction de la distribution des longueurs de fractures peut être utilisé pour prédire la distribution de l’espacement d’une famille de fractures (Fig. 5A).

Le graphe bi-logarithmique du paramètre P32 en fonction du paramètre P10 d’une part et le graphe bi-logarithmique du paramètre P32 en fonction du paramètre P20 d’autre part montrent une relation proportionnelle (Fig. 5B et 5C).

Le flanc long ou arrière de la structure présente un réseau ou les fractures sont plus longues et moins denses. A l’inverse, le flanc court ou avant présente les fractures les moins longues et les plus denses. Il est à noter que la connectivité d’un réseau de fracturation peut être estimée de manière qualitative en regardant la densité de fractures du P21. Lorsque le P21 est élevé, cela signifie que le potentiel d’écoulement est plus favorable du fait des grandes longueurs de fractures et lorsque les paramètres de densité P10 et P20 sont presque identiques, il est attendu à ce que le réseau de fractures présente des caractéristiques d’écoulement de fluide (connectivité et capacité de stockage) similaires (Bekkers, 2013). Dans cette analyse, nous distinguons que la famille de fracture F1 présente le plus grand potentiel d’écoulement (1,44≤P21≤1,96) sur les deux flancs de la structure et ceci malgré que le réseau présente des caractéristiques d’écoulement de fluide non similaires (P10 différent de P20) (Tableau 2 et Fig. 5D).

Station 4: Mécanostratigraphie des formations d’El Rhelida, M’daouer et RhoundjaïaTOP

L’unité mécanique (Gross, 1993; Laubach et al., 2009) correspond à une ou à un groupe de couches qui affichent des motifs de ruptures similaires, selon des attributs géométriques et des propriétés physiques de la roche hôte (Lavenu et al., 2013). Nous avons adopté la méthode décrite par Underwood et al. (2003), qui consiste à digitaliser les fractures et les couches à partir d’une photographie (Bertotti et al., 2007). L’analyse mécanostratigraphique (Fig. 6A) montre une subdivision des trois formations en 12 unités mécaniques. De cette analyse, on distingue de bas en haut une unité mécanique pour la formation d’El Rhelida, sept unités mécaniques pour la formation de M’daouer et 4 unités mécaniques pour la formation de Rhoundjaïa. Le coefficient de variation calculé pour chaque unité montre des valeurs inférieures à 1, ce qui permet de souligner le contrôle de la fracturation par l’épaisseur des bancs (stratabound). Il est communément admis que l’intensité de la fracturation dépend de l’épaisseur des bancs ou des unités mécaniques (Wu & Pollard, 1995) et les bancs les plus minces ont tendance à être plus fracturés que les bancs épais (Hobbs, 1967). En effet, la figure 6B illustre bien cette relation où l’intensité de la fracturation est inversement proportionnelle à l’épaisseur de l’unité mécanique (pente négative avec R²=0,78). Par ailleurs, un raisonnement mettant en relation l’épaisseur des formations et l’intensité de la fracturation ne permet pas d’arriver à la même conclusion (Fig. 6C). Les valeurs du coefficient d’aplatissement (kurtosis) calculées à partir des espacements des fractures sur les unités mécaniques montrent des valeurs comprises entre −1,39 (UmM-5) et 1,03 (UmR-2b). D’après Ruf et al. (1998), les fractures perpendiculaires à la stratification présentent généralement de faibles valeurs du coefficient d’aplatissement, et leur nombre est fonction de l’épaisseur du banc (stratabound). Notre analyse corrobore ces observations et l’essentiel des résultats est résumé dans le Tableau 3. La relation entre la longueur et l’espacement des fractures peut être quantifiée sous l’appellation de l’index de l’espacement des fractures (FSI pour Fracture Spacing Index) (Narr & Suppe, 1991; Ruf et al., 1998), qui est égal à la pente de la droite de régression du diagramme mettant en relation l’épaisseur des unités mécaniques en fonction de l’espacement médian des fractures. La courbe tracée (Fig. 6D), peut être ajustée par une loi de puissance dont la pente est égale à 1,14. Les valeurs typiques pour le FSI sont comprises généralement entre 0,8 et 1,5 (Narr & Suppe, 1991; Groos, 1993; Engelder et al., 1997), ce qui démontre que la valeur calculé dans notre cas reste dans la fourchette au regard des limites mentionnées dans la littérature. Toutefois, la pente négative soutient que l’espacement le plus faible entre les fractures est observé dans les unités mécaniques les plus épaisses, ce qui est contraire aux résultats publiés dans la littérature (Ladeira & Priece,1991; Engelder et al., 1997). Selon Eyal et al., (2001), une pente négative indique que l’épaisseur de l’unité mécanique n’est pas seule responsable dans le contrôle des espacements des fractures et une possible explication est à rechercher probablement dans le contraste lithologique. Nous avons calculé pour chaque unité mécanique le coefficient FSR (Fracture Spacing Ratio) défini par Gross (1993) qui est égal à l’épaisseur de l’unité mécanique divisé par l’espacement médian des fractures (Tableau 3). Le FSR permet de montrer qu’au sein d’une même formation, l’intensité de la fracturation peut varier d’une unité mécanique à une autre (Eyal et al., 2001). Le FSR calculé dans notre cas (Tableau 3 et Fig. 6A) montre cette variation avec un gradient moyen décroissant de la base (Formation de Rhelida) vers le sommet (Formation de Rhoundjaïa). Dans le détail, le FSR peut être subdivisé en 3 niveaux (FSR1, FSR2 et FSR3), toutes trois décroissants de la base vers le sommet. Les fortes valeurs matérialisant les bases des niveaux sont liées aux unités mécaniques UmR-2b, UmM-4 et UmE-1 qui correspondent respectivement aux niveaux francs de calcaires bioturbés, calcaires et grès. Cette décroissance pourrait probablement être mise en relation avec le gradient décroissant de la compaction de la base vers le sommet des formations, donc une diminution probable de la porosité du sommet vers la base. En effet, Engelder et al. (1997), dans leur étude de l’anticlinal de Elk Basin (Montana-Wyoming) relient les valeurs de grande porosité avec les valeurs faibles de FSR. La décroissance du FSR est à mettre aussi avec la diminution de la distance des unités mécaniques par rapport au décro-chevauchement principale d’El Kohol (ADC) (Fig. 1C), sans toutefois écarter l’hypothèse de l’existence de plusieurs événements de déformation ayant aboutit au réseau de fracturation observé actuellement. En plus des familles de fractures F1 et F2, décrites précédemment, l’affleurement montre l’existence de deux familles de fractures F4 et F5, de direction et de pendage respectivement N010°-76°O et N130°-55°NE (Fig. 6A). Ces dernières, à l’inverse des autres familles de fractures, présentent une grande extension verticale indépendamment des unités mécaniques qu’elles traversent. L’analyse fractale effectuée sur les fractures digitalisées en figure 6A montre un caractère fractal de dimension 2 pour la répartition des fractures. La courbe estimée du graphe bi-logarithmique de la fonction de corrélation [C(r)] en fonction de la distance entre fractures (r) peut être ajustée par une loi de puissance. La dimension fractale (Dc) obtenue est de 1,34; donc comprise entre 1 et 2, avec un coefficient de corrélation (R²) de 0,99 (Fig. 6E).

Analyse des bandes de déformation dans la région d’El KoholTOP

Les roches poreuses tels le grès, le calcaire, le tuff pyroclastique et la brèche, organisés en réseaux cataclasique présentent parfois des bandes de déformation (BD) en réponse à une déformation par cisaillement, conduisant finalement à des zones de failles géométriquement complexes (Aydin, 1978; Aydin & Johnson, 1978; Shipton & Cowie, 2001; Fossen et al., 2007). Les (BD) sont des structures d’épaisseur millimétrique, caractérisés par une réorganisation de grain (glissement de grain par rotation et/ou à de la fracturation associée à de la dilatation, du cisaillement et/ou des mécanismes de compactage). Parmi les différents types de bandes classées en fonction des mécanismes de génèse (cataclastiques, désagrégation, phyllosilicates, solution et cimentation) (Fossen et al., 2007; Schueller et al., 2013), nous nous intéresserons uniquement à un seul type de bandes de déformation présente dans la région. Il s’agit de bandes de déformation compactantes (BDc) (Fig. 7A et 7B) (Mollema & Antonellini, 1996) et cisaillantes (Fig. 7A) (Du Bernard et al., 2002). Les figures 7A et 7C, illustrent les bandes de déformation observées dans les grès de la formation d’El Rhelida et leurs orientations (Fig. 1B). Ces dernières montrent une augmentation de leurs nombres, ainsi qu’une réduction de leurs espacements à l’approche des accidents. Ainsi, la famille BD1 se concentre à l’approche de l’accident décro-chevauchant d’El Kohol (ADC), et les familles BD2a et BD2b sont à mettre en relation avec les décrochements NO-SE dextres (FEK) et N-S senestres (Fig. 1B). L’analyse fractale effectuée par la méthode “The Two Point Correlation Function Method” montre un caractère fractal de dimension 2 pour la répartition des bandes de déformation. La courbe estimée du graphe bi-logarithmique de la fonction de corrélation [C(r)] en fonction de la distance entre fractures (r) peut être ajustée par une loi de puissance. La dimension fractale (Dc) obtenue est de 1,57 (R²=0,99) pour les bandes de déformation (BD1 et BD2a) et de 1,67 (R²=0,99) pour les bandes de déformation (BD1+BD2a+BD2b) (Fig. 7E et 7F). Le graphe mettant en relation les longueurs des bandes de déformation en fonction de l’orientation de ces dernières (Fig. 7G), montre que les bandes de déformation les plus longues dont les orientations sont comprises entre 130° et 150°, sont liées probablement aux décrochements NO-SE dextres (FEK). La distribution des fréquences cumulées des longueurs de bande déformation montre une loi de puissance entre 272 mm et 542 mm (Fig. 7H) caractérisée par une droite de pente −0,05 (R²=0,97). Notons que la famille F1 est parallèle à la bande de déformation BD1 et au déco-chevauchement principal d’El Kohol et les bandes de déformation BD2a et BD2b sont respectivement plus ou moins parallèles aux familles F5 et F2+F4.

Modélisation du réseau de fractures discrètes (DFN)TOP

A partir des données de terrain (Tableau 2, 3 et 4), nous avons tenté une simulation stochastique du réseau de fracturation par l’approche de la modélisation des réseaux de fractures discrètes (DFN) pour l’unité mécanique UmR-1 (Fig. 6A). Cette méthode permet de définir des modèles de distribution des paramètres relatifs à la densité, à l’orientation et à la taille des fractures à partir des données de terrain (Henrion, 2011). Le nombre et la répartition spatiale des centres des fractures sont générés stochastiquement par le processus de Poisson en fonction d’un modèle de densité de fractures tandis que les caractéristiques géométriques (dimensions, orientation) de chaque fracture sont générées aléatoirement par le tirage de Monte-Carlo dans leurs lois de distribution respectives (Stoyan et al., 1995). Les résultats obtenus pour le flanc court et le flanc long de la structure sont observables en figure 8. Le réseau 2D (Fig. 8B et 8D) fourni résulte de l’intersection du réseau 3D (Fig. 8A et 8C) avec un plan de coupe horizontal représenté par le toit de l’unité mécanique UmR-1.

Résultats et discussionTOP

Les observations et les mesures effectuées sur le terrain dans la région d’El Kohol ont montrés L’existence d’un réseau de fracturation matérialisé par la présence de cinq familles de fractures (F1 à F5) dont les directions et pendages moyens sont comme suit: F1: N073,5°±1,5-87°±3NNO; F2: N178,5±6,5-90°; F3: N030°-24°SE; F4: N010°-80°O; F5: N130°-50°NE, et de trois familles de bandes de déformation BD1, BD2a et BD2b orientées respectivement E-O à NE-SO, NO-SE et NNO-SSE à N-S.

Notons que les bandes de déformation montrent une augmentation de leurs nombres, ainsi qu’une réduction de leurs espacements à l’approche des accidents. Ainsi, la famille BD1 se concentre à l’approche de l’accident décro-chevauchant d’El Kohol (ADC), et les familles BD2a et BD2b sont à mettre en relation avec les décrochements NO-SE dextres (FEK) et N-S senestres (Fig. 1B). Antonellini & Aydin (1995) dans leur étude d’un grès poreux dans les Arches National Parcs (Utah, USA) soulignent que le maximum de densité de bandes de déformation se localise dans la zone de courbure maximale d’un pli. Nos observations ont montré que les bandes de déformation sont localisées et limitées dans l’espace et elles constituent des zones d’endommagement, liées aux accidents comme le suggèrent Shipton & Cowie (2003) dans leur étude des Grès de Navajo (Utah, USA).

Selon Wang (2005), des relations existent entre les différents paramètres de densité de fractures. Si l’un des paramètres est connu, il peut être estimé en utilisant un autre, en effet Le paramètre P32 en fonction du paramètre P10 montre une relation proportionnelle (Fig. 5B) et il est en de même pour les paramètres P32 et P20 (Fig. 5C) et l’espacement moyen des fractures (m) et le paramètre P21 (Fig. 5A).

A partir des données de terrain, un réseau de fractures discrètes (DFN) a été établi à l’aide du logiciel FracSim3D, pour le flanc court ou avant et le flanc long ou arrière de la structure. La comparaison des résultats des paramètres Pxy (P20, P21 et P32) obtenus à partir de la modélisation du réseau de fractures discrètes (DFN) avec ceux calculés à partir des donnés de terrain montrent de bons coefficients de corrélation (0,50≤R²≤0,91) (Fig. 9A, 9B et 9C). Les histogrammes des fréquences des classes de longueurs des fractures toutes familles confondues pour les deux flancs établies à partir des résultats de la modélisation du réseau de fractures discrètes (DFN) montrent des distributions de type négatif exponentiel avec des coefficients de corrélation R² proches de 1 (Fig. 9D et 9E).

L’analyse fractale effectuée (Fig. 9F) au toit de l’unité mécanique UmR-1 pour les deux flancs de la structure indique un caractère fractal de dimension 2 pour la répartition modélisée (DFN) des fractures. En effet, la courbe estimée du graphe bi-logarithmique de la fonction de corrélation [C(r)] en fonction de la distance entre fractures (r) peut être ajustée par une loi de puissance (Fig. 9F). La dimension fractale (Dc) obtenue est de 1,69; donc comprise entre 1 et 2, avec un coefficient de corrélation (R²) de 0,98. Les analyses fractales effectuées pour la carte de la région d’El Kohol, et pour les fractures en plan XZ, ainsi que sur les bandes de déformation montrent aussi un caractère fractal de dimension 2. Les dimensions fractales (Dc) obtenues sont comprises entre les valeurs 1 et 2. Les courbes estimées du graphe bi-logarithmique de la fonction de corrélation [C(r)] en fonction de la distance entre fractures (r) peut être ajustée par une loi de puissance avec des coefficients de corrélation très proches de 1. Selon Lasm (2000), les fortes valeurs de la dimension fractale peuvent être mises en relation avec la complexité d’un réseau de fracturation, ce qui signifie l’existence de plus d’une phase de déformation, ce qui corroborent les travaux de Bettahar et al. (1996) dans la région.

Dans leur étude sur les orientations des fractures dans l‘anticlinal de Kuh-e Khaviz (Dezful, Iran). Wennberg et al. (2007) constatent dans leur modèle basé sur celui de Price (1966) que la majorité des fractures présentent un angle fort par rapport au plan de stratification. Ils ont subdivisé les fractures en deux types de familles T et R dans le flanc court et le flanc long. Les fractures T correspondent à une famille de fractures perpendiculaires à l‘axe du pli, et qu‘ils ont appelées T2 dans le flanc court et T4 dans le flanc long. Les T1 et T3 sont parallèles à l‘axe du pli et sont situées respectivement dans le flanc court et le flanc long de la structure. L‘orientation et la cinématique des fractures T suggèrent qu‘elles sont des veines créées en tension et sans cisaillement. D‘après Wennberg et al. (2007), ces familles de fractures seraient plus fréquentes dans le flanc long que dans le flanc court. Les familles de fractures R apparaissent comme des familles conjuguées orientées symétriquement autour des T1 et T2. Ils sont appelées R1 et R2 dans le flanc court, et R3 et R4 dans le flanc long. Le fait que les fractures R soient des fractures conjuguées suggèrent qu‘elles soient ouvertes en cisaillement; mais sur le terrain d’étude, l‘effet de ce cisaillement n‘apparaît pas beaucoup. De façon intéressante, la même observation a été effectuée au niveau du pli asymétrique d’El Kohol et la figure 10A montre la concordance entre les familles de fractures mesurées dans notre étude et le modèle de Wennberg et al. (2007). Dans leurs études des réseaux de fracturation des structures de Bina Bawi et de Taq Taq dans les monts Zagros (Kurdistan), Awdal et al. (2013) arrivent aux mêmes constatations. De façon intéressante, la même observation a été effectuée au niveau du pli asymétrique de Sheep Mountain (Wyoming, USA) (Bellahsen et al., 2006).

Dans le flanc sud (court ou avant) de la structure, les fractures de la famille F3, plus anciennes sont réactivées en failles inverses durant le basculement et portent les bandes de déformation DB1. Selon Amrouch (2010). La réactivation des fractures préexistantes agit essentiellement sur les contraintes à la fois par un relâchement de ces dernières et par une réorientation de leurs directions, cette variation de l‘état de contrainte peut avoir comme effet d‘inhiber ou favoriser la formation de certaines familles de fractures.

L’analyse mécanostratigraphique réalisée montre une subdivision des trois formations en 12 unités mécaniques. On distingue de bas en haut une unité mécanique pour la formation d’El Rhelida, quoi incomplète, sept unités mécaniques pour la formation de M’daouer et 4 unités mécaniques pour la formation de Rhoundjaïa, avec le contrôle de la fracturation par l’épaisseur (stratabound). L’épaisseur de l’unité mécanique n’est pas seule responsable du contrôle des espacements des fractures et une possible explication est à rechercher probablement dans le contraste lithologique, le phénomène de compaction et la position structurale. Nous avons essayé d’établir une reconstitution chronologique de la genèse du réseau de fracturation et des bandes de déformation au niveau de la structure d’El Kohol (Fig. 10B). Le modèle ainsi obtenu pour cette étude reste cohérent avec les phases de déformation décrites par Bettahar et al. (1996) dans la région.

ConclusionTOP

Les observations et les mesures effectuées ont montrés l’existence de cinq familles de fractures et de trois familles de bandes de déformation. Le flanc long ou arrière de la structure présente un réseau ou les fractures sont plus longues et moins denses. A l’inverse, le flanc court ou avant présente les fractures les moins longues et les plus denses.

Le modèle de distribution des espacements des fractures obéit à la loi de puissance et il est cohérent statistiquement de l’échelle de l’affleurement à celle de la carte et il en est de même pour le modèle de distribution des longueurs.

L’analyse des espacements entre fractures montre pour chaque famille de fractures une distribution de type log-normale en accord avec un modèle dit aléatoire. Les courbes de distribution des fréquences cumulées des espacements entre fractures pour chaque famille peuvent être ajustées par une loi de puissance avec des coefficients de corrélation très proches de 1. L’épaisseur de l’unité mécanique n’est pas seule responsable du contrôle des espacements des fractures.

Les bandes de déformation observées montrent une augmentation de leurs nombres et une réduction de leurs espacements à l’approche des accidents majeurs.

Les analyses fractales effectuées sur les failles de la région d’El Kohol, et pour les fractures, ainsi que sur les bandes de déformation montrent un caractère fractal de dimension 2.

La comparaison des résultats des paramètres Pxy obtenus à partir de la modélisation du réseau de fractures discrètes (DFN) avec ceux calculés à partir des donnés de terrain montrent de bons coefficients de corrélation. Contrairement au flanc long qui présente un réseau ou les fractures sont moins denses et plus longues, le flanc court présente quant à lui, un réseau de fractures plus dense et moins longues.

REMERCIEMENTSTOP

Les auteurs remercient vivement T. Zouaghi et le rapporteur anonyme pour leurs remarques et commentaires. Nous tenons aussi, à remercier la Division Technologies et Développement de Sonatrach pour le soutien logistique sur le terrain. Mr. Chaoshui Xu (Université d’Adelaïde, Australie) pour avoir mis à notre disposition le logiciel FracSim 3D. La présente note est le résultat des travaux entrepris dans l’Atlas saharien dans le cadre d’un projet entre Sonatrach et l’Université Abou Bekr Belkaïd-Tlemcen ayant pour titre: Les événements anoxiques dans les bassins nord-algériens: sédimentologie, biostratigraphie et implication pétrolière (contrat N°01/2013).

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